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Berritzegune Nagusia

La primera impresión es la que vale

Procedencia de la imagen

Érase una vez dos empresas, Sony y JVC, con dos modelos que permitían la reproducción, en soporte cinta, de vídeo doméstico : Betamax y VHS, respectivamente. Sony presentó su formato estrella, Beta, con una calidad de reproducción excelente, para la época;  mientras que JVC lanzó al mercado el formato VHS, con menor  calidad de reproducción  a la de Betamax.  Sin embargo, VHS empezó a ganarle la partida a Betamax a marchas forzadas ¿cuál fue la razón? ¿hay alguna explicación matemática? ¿Existen únicamente razones comerciales?

1.- Introducción

La mayoría de las personas nos basamos  en  primeras impresiones, que curiosamente  suelen ser muy  duraderas y relativamente estables,  hasta transformarse, en ciertos casos,  en opiniones mayoritarias. Este comentario tiene su importancia en muchos campos. Por ejemplo,  en el comercio, ocurre en muchas ocasiones  que la elegida entre varias ofertas  suele estar entre las primeras consultadas. Lo que vulgarmente se conoce como “la primera impresión es la que vale”. Unido a este fenómeno existe otro que tiene gran trascendencia, se le conoce como el “fenómeno del contagio”
Veámoslo con  un ejemplo práctico.  Se lanzan dos productos (llamémosles A y B)  al mercado, con aproximadamente las mismas características y prestaciones. Después del lanzamiento,  unas personas opinan que el producto A es mejor que el B y otras lo contrario, se produce así un proceso de “contagio” de opiniones. Si hay muchas opiniones favorables  hacia el producto A, éste será, posiblemente,  el que triunfe en el mercado.
Como ha quedado patente, no es ciencia ficción, esto sucedió, hace algunos años, con los sistemas de vídeo doméstico el VHS y el Beta.  Para ilustrarlo, veamos la evolución de estos vídeos partiendo de dos compradores iniciales: uno compra  un vídeo Beta y el otro un vídeo VHS. Una tercera persona quiere comprar un vídeo y decide preguntar a uno de los dos, dependiendo a quién pregunte hace una elección del video, si ahora incorporamos a una cuarta persona, …continuando el proceso… ¿ cuál será la proporción más probable entre  video VHS y Beta?
Estos comentarios nos inducen a pensar que  la elegida entre varias ofertas alternativas suele estar entre las primeras consultadas. Las opiniones, pues, son contagiosas, y la posibilidad de contagiarse de una u otra depende de cuánta gente la comparte. ¿Nos puede ayudar las matemáticas a  estudiar y seguir este proceso de contagio? ¿podemos modelizar esta situación?

2.- La modelización en matemáticas

Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que existe en un universo no-matemático.
Estamos familiarizados con  algunos modelos matemáticos como la previsión del tiempo, los pronósticos económicos, la evolución de la demografía en una región, etc.

2.1.-Fases de la modelización
En términos generales, en todo modelo matemático se puede determinar 3 fases perfectamente diferenciadas:
1) Construcción del modelo. Transformación del objeto no-matemático en lenguaje matemático.
2) Análisis del modelo. Estudio del modelo matemático.
3) Interpretación del modelo mediante un  análisis matemático. Aplicación de los resultados del estudio matemático al objeto inicial no-matemático.

2.2.-El proceso de modelización

En principio, existe un proceso de modelización detrás de todo modelo matemático. Esto significa que alguien de manera implícita o explícita ha recorrido un proceso de establecer una relación entre alguna idea matemática y una situación real. Dentro del proceso de modelización, según (Blomhoj y Hojgaard Jensen, 2003) se pueden identificar seis apartados

(a) Formulación del problema
(b) Sistematización (selección de los objetos relevantes, relaciones, etc.)
(c) Matematización (traducción de esos objetos y relaciones al lenguaje)
(d) Uso de métodos matemáticos
(e) Interpretación de los resultados y conclusiones
(f) Evaluación de la validez del modelo por comparación con datos (observados o predichos) y/o con el conocimiento teórico o por experiencia

3.-Un modelo matemático: la urna de Polya.

Esquema de trabajo
Una manera de modelizar el proceso es acudir a una urna, con una cierta composición inicial de bolas azules y rojas (1 bola azul  y 1 bola roja, por ejemplo), acordando el siguiente procedimiento: extraemos al azar una bola de la urna y dependiendo del color de dicha  bola añadimos otra bola  del mismo color que la extraída.,… y  actuamos así sucesivamente. De manera que  poco a poco se van añadiendo  bolas a la urna.

El asunto consiste en estudiar la proporción de bolas rojas a medida que el experimento avanza. En el siguiente esquema podemos ver la evolución de las bolas en los primeros pasos.

Este “invento” tan sencillo nos  permite simular  procesos aleatorios
complejos mediante una secuencia de extracciones de bolas en urnas. La urna de Polya puede considerarse un buen modelo para analizar la evolución de sucesos fortuitos, cuya verosimilitud tienda aumentar cada vez que el suceso se realiza y a disminuir cada vez que no se realiza. Es por tanto, un modelo que  nos permite reflexionar sobre cómo evoluciona ese “contagio”, se llama la urna de Polya
Es evidente que a medida que avanza el proceso seguir la evolución del porcentaje de bolas de cada color es bastante difícil, pero para eso están las nuevas tecnologías. Acudiendo a Excel como ayuda para simular el proceso. Después de la simulación realizada, mediante un archivo de  Excel, podemos concluir que la proporción de bolas rojas no se estabiliza necesariamente hacia un valor numérico, sino que depende mucho de la extracción que se produce al principio.
Curiosamente si después de elegir la bola introducimos una bola de distinto color a la obtenido, entonces sí se produce una estabilización hacia el valor 0,5, como claramente se puede visualizar en Excel mediante una adecuada simulación.
Por último, si en vez de dos bolas iniciales tenemos tres bolas: una roja, una negra y una verde y extraemos una bola y la devolvemos a la urna junto con una bola del mismo color, la proporción de bolas de color se puede seguir mediante una adecuada simulación.

Santiago Fernández y José Manuel López Irastorza

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